П. Ноден, К. Китте, Алгебраическая алгоритмика, Издательство «Мир», 1999 г., 720 стр.

Обе они могут быть отнесены к области computer sciences, смежной с традиционной математикой, которую Доналд Кнут назвал искусством вычислений.

Потенциальный круг читателей книги весьма широк и, несомненно, охватывает студентов, преподавателей вузов и исследователей. Полагаю, что не без интереса ее встретят и математики, работающие в области различных приложений. В условиях, когда на книжном рынке, по крайней мере, российском, изданий, связанных с вычислительными аспектами использования компьютеров, невероятно мало, настоящая книга должна вызвать повышенный интерес. И, прежде всего из-за того, что она рассматривает не аппаратную зависимость вычислительного процесса, а алгоритмическую. Алгебраический подход к вычислениям и описанию функционирования различного рода цифровых устройств последние сорок лет весьма популярен у инженеров и математиков.

Ранее были замечательные книги, например, У. Питерсона «Коды, корректирующие ошибки» или Г. Биркгофа и Т. Барти «Современная прикладная алгебра». Но рецензируемая книга и на таком фоне выгодно отличается не только своей современностью, а гораздо более тесным отношением к вычислительным алгоритмам и программированию. Это, на наш взгляд, то обстоятельство, что и определило глубокое развитие computer sciences.

П. Ноден и К. Киттен реализовали в книге свою цель: «...определить безукоризненным способом семантику построений, используемых в алгоритмах». Для описания алгоритмов использовали язык программирования Ада. При этом основная идея книги - «можно вполне конкретно представить понятия элементарной алгебры, опираясь на учебные примеры и приводя, по мере возможности, конструктивные доказательства», представляется весьма привлекательной для специалистов и обучающихся в области computer sciences и, в их числе, интересующихся проблемами открытых систем.

Книга не претендует на полный охват разделов алгебры, авторы ограничили себя примерно двумя годами обучения этой дисциплине в вузе. Тем не менее, в ней собран огромный материал (более 700 страниц!), включающий тексты программ и упражнения, не говоря о большом количестве примеров полезных в разнообразных приложениях от обучения математике до решения задач по кодированию и шифрованию информации. Первая глава посвящена алгоритмике, т. е. необходимым формальным описаниям алгоритмов вычисления, и их программированию на языке Ада.

Интересным при конкретном программировании вычислительных процессов алгоритмам арифметики отведена целая глава. Матричной алгебре и вычислениям над конечными полями также уделено большое место в книге, и эти материалы могут быть использованы не только специалистам по вычислительным методам, но теми, кого интересуют проблемы кодирования или защиты информации. Завершающая глава книги содержит материалы по дискретному преобразованию Фурье, для которого в последние десятилетия было разработано много вычислительных алгоритмов для различного рода прикладных задач, которые связаны с работой конкретных устройств.

Данная книга интересна также с точки зрения богатства упражнений и разбора конкретных примеров. Завершается книга обширной библиографией, дополненной ссылками на отечественные работы, и алфавитным указателем. Особый интерес книге придают таблицы простых чисел, полезные не только в упражнениях, но и пригодные для применения читателями в конкретной работе в том числе в области открытых систем.

Поделитесь материалом с коллегами и друзьями