Сергей Панкратов
НТФ "Лазинвест", Москва
(095) 246-8680

Выживет ли Мальчик-с-Пальчик?
Как жуку узнать, почему он летает?
От арифметики - к геометрии
Число или понимание?

Я, откровенно говоря, не люблю последних новостей по радио... Мой глобус гораздо удобнее, тем более что события мне нужно знать точно... Если вы приблизите глаза, вы увидите и детали.

М.А. Булгаков. "Мастер и Маргарита".

Облако жирной грязи, мгновенно вздыбившееся над опрокинутым и раздавленным грузовичком, с обжигающей наглядностью показало, что ожидало бы его пассажиров, если бы восьмитонный тиранозавр и в самом деле столкнулся бы с современным человеком. К счастью для нас, довольно самонадеянно называющих себя Homo sapiens, эта сцена расправы - только один из кадров знаменитого фильма "Парк Юрского периода", который, помимо детской зрелищности и энергичной насыщенности невероятными событиями, оказался замечателен еще и тем, что поставил много сложных вопросов перед профессионалами в самых различных областях знания.

Например, как в действительности должна выглядеть нога тиранозавра, люто растоптавшая грузовичок? В частности, каких размеров были связки, мышцы, убийственная стопа? Традиционные реконструкции таинственно сгинувших зверушек выглядели до неубедительности интуитивными, и оценить с их помощью точность ответов оказалось совсем не просто - ведь исследователи располагали только костями ископаемых чудовищ. Фактически оставался лишь один путь: ответы надо было вычислить.

За вычисления по структуре и динамике доисторических чудищ взялась группа исследователей из Вашингтонского университета, возглавляемая зоологом Томом Дэниелом. При этом стоит вспомнить, что в отечественной физико-математической среде, представители которой традиционно (в духе "школы Ландау") стараются не сомневаться в своем абсолютном интеллектуальном превосходстве над приверженцами всех других научных специализаций, слово "зоология" предполагает наиболее примитивный - классификационный уровень описания и обычно произносится насмешливым тоном, с каким-то жизнерадостным пренебрежением: дескать, что-то эти "зоолухи" там классифицируют, вводят новые наименования, а задач не решают и результатов не получают. Но вот зоологи из лаборатории доктора Дэниела оказались весьма серьезными специалистами по физике и математике животных, сегодня они считаются одной из ведущих в США групп по биомеханике - новой и все более впечатляющей научной дисциплине. Так что голливудские кинофабриканты не случайно обратились со своими вопросами именно в Вашингтонский университет, на противоположную сторону Америки, при том, что совсем рядом с Голливудом, в Калифорнии, есть много исследовательских центров и университетов мирового уровня.

Собственно, что делает Голливуд? Можно было бы сказать, что он повседневно визуализирует замыслы, работая как гигантская графическая подсистема мировой информационной машины. Казалось, что Голливуд мог все, даже имитировать высадку астронавтов на Луне. Но все же была одна вещь, которая оставалась недостижимой для могущественной киноимперии - это измерения. Измерить что либо - значит получить набор чисел, количественно характеризующий измеряемый объект, в данном случае представленный движущейся плоской копией на экране. Именно измерения отличают науку от всего остального, выделяя ее в совершенно особую категорию человеческой деятельности. Голливуд, разумеется, с его условными киногероями и карнавальными символами был традиционно далек от науки - своего рода антинаучный центр. Герои голливудских лент, построенных, однако, по вполне четким правилам - по модульному принципу, рыдали на экране, бегали, стреляли друг в друга, и если обожающие массы захотели бы с приемлемой точностью что-нибудь измерить по движущейся картинке - скажем, рост героя или объем бюста кинозвезды, одним словом, получить число, им пришлось бы обратиться к другим источникам. Ведь киноизображение фактически представляет весьма искаженную модель, сжатую в одном направлении - по глубине, и лишь ее довольно изощренная количественная реконструкция может воссоздать истинно трехмерную копию объекта.

Почему же тогда люди вполне удовлетворяются плоскими кинокопиями? Или, другими словами, почему для адекватного восприятия объемной сцены достаточно воспроизвести одно, в крайнем случае, несколько стандартных плоских изображений? Дело в том, что человеческий глаз, образно говоря, знает физику лучше, чем все остальные участки мозга. Действительно, существует множество физических методов определения пространственных координат различных объектов - например, рентгеновская, звуковая, сейсмическая, эмиссионная позитронная томография, голографическая интерферометрия, измерения с помощью радара, лидара и сонара. Однако только глаз до недавних пор был способен в реальном времени восстанавливать пространственные координаты объекта по одной лишь фотографии - правда, с учетом впитанных с детства знаний о природе объекта, его особенностях и свойствах. Сегодня аналогичные задачи с высокой точностью решают графические суперкомпьютеры и рабочие станции - как раз такие, без которых невозможно было бы ни создать фильмы со спецэффектами и виртуальными героями, ни исследовать динамику доисторических чудовищ.

Именно благодаря столь замечательным свойствам глаза зрительские критерии того, что киноспециалисты и впрямь создали реалистическую модель какого-либо существа, до сих пор не были отчетливо выражены. И даже более слабый критерий, относящийся к восприятию изображений, не формулировался вовсе: в самом деле, каковы необходимые и достаточные условия того, что зритель поверит в реальность свирепых динозавров и, скажем, содрогнется от ужаса и омерзения?

Подобные вопросы, как ни странно, оказались далеко не праздными при производстве кинокартин типа "Парк Юрского периода" и более поздних с бюджетом в многие миллионы долларов, и только количественная биомеханика с традиционной для научного подхода и непривычной для "гуманитариев" измерительной идеологией могла попытаться на них ответить. Но вот что самое интересное: попутно специалисты по биомеханике получили фундаментальные результаты, помогающие понять, как работают части тела живых существ и вообще как действует эволюция. Более того, вскоре выяснилось, что ничем, казалось бы, не примечательный контракт между крупным заказчиком - Голливудом и одним из многочисленных университетов привел к целому вееру новых направлений в биомеханике, физико-математической биологии, медицине и даже в компьютерных технологиях, причем вся эта деятельность не только не затухает после выхода какого-нибудь очередного кинокомпьютерного фантазма, но наоборот развивается.

В отечественной физико-математической среде отношение к голливудским компьютерным достижениям не слишком одобрительное, что подтверждается некоторыми стандартными высказываниями. "Вот, делать им нечего, с жиру бесятся - голливудские ужастики обсчитывают", - с мрачной тоской изрек на одном из недавних семинаров, посвященном вычислительным методам в гидродинамике, один из представителей отечественного научного истэблишмента. Забавно, что аудитория, в основном состоявшая из немолодых физиков, скорее солидаризировалась с подобным суждением, чем находила работу по компьютерной зоологии интересной. Сегодня люди с удовольствием моделируют не новую конструкцию боеголовки, а всего-навсего строение тела давно сгинувшего чудовища, что, собственно, и вызывало безнадежное негодование отечественного научного истэблишмента. И тем не менее побочные результаты развлекательного моделирования оказались не менее значимы чем пресловутый "спин-офф" (побочный продукт) от многих военных программ.

Выживет ли Мальчик-с-Пальчик?

Оказалось, что развитие живых существ, причем не только млекопитающих, подчиняется в первую очередь законам физики. Точнее говоря, именно физические закономерности накладывают наиболее серьезные ограничения на морфогенез и функционирование особей - факт далеко не тривиальный и периодически оспариваемый многими философствующими биологами, которые обвиняют оппонентов в "физикализме", "редукционизме" и пренебрежении системным подходом. Так что отечественные физико-математические супрематисты отчасти оказывались правы, когда упорно твердили об абсолютном превосходстве физики и математики над всеми другими дисциплинами.

Примеры физических ограничений в биологии часто бывают довольно очевидны, однако их точные числовые границы устанавливаются для каждого вида с помощью компьютерного моделирования, подобного проделанному зоологами Вашингтонского университета. Почему, скажем, теплокровные животные, в частности млекопитающие, не могут быть такими же маленькими, как насекомые? Ответ легко напрашивается: потому что тогда животным не хватало бы массы, чтобы сохранять достаточно тепла для поддержания постоянной температуры тела. Действительно, ведь теплоотдача во внешнюю среду пропорциональна поверхности тела, то есть квадрату размеров животного, а масса - кубу. Это, кстати, означает, что никакие гномы и тролли, Мальчики-с-Пальчики, Дюймовочки и прочие миниатюрные демоны не могли бы существовать в природе дольше некоторого весьма малого по человеческим масштабам времени.

Точно так же, почему млекопитающие должны есть периодически, а не сразу и помногу, как большинство пресмыкающихся? Ответ опять-таки диктуется физическими соображениями: млекопитающие, у которых температура тела находится в очень узком коридоре допустимых значений, не могут слишком интенсивно поглощать пищу, чтобы не замерзнуть до смерти.

А насколько большими могут быть земные великаны? Оказывается, наземные существа могут достигать лишь таких размеров, пока заключенную в их пределах массу еще удается эффективно охлаждать и пока сила тяжести еще не препятствует перемещению данной массы. Конкуренция этих двух процессов - неравновесного термодинамического и простого механического - устанавливает ограничение сверху на масштабы наземных животных. Любопытно, что скорость бега животного по ровному месту практически не зависит от его размеров. Действительно, мощность, развиваемая бегущим животным, пропорциональна поверхности его тела. Сила же сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости животного и площади его поперечного сечения, поэтому мощность, затрачиваемая на ее преодоление, пропорциональна кубу скорости и тоже квадрату размеров, откуда видно, что скорость практически не зависит от размеров. И в самом деле, скорость бега лошади, собаки, зайца и даже человека не просто одного порядка, а примерно одинаковы. Но вот для бега по пересеченной местности приходится преодолевать в первую очередь не сопротивление воздуха, а силу тяжести, для чего нужна мощность, пропорциональная массе тела и скорости. Поскольку масса примерно пропорциональна объему, то есть кубу линейных размеров, то скорость подъема в гору оказывается обратно пропорциональной размерам тела. И в самом деле, кошка, например, легко взбегает на возвышенность, а человек или лошадь вынуждены замедлить шаг. Выходит, чтобы не быть утрамбованным гуляющим динозавром, нужно бежать по холмистой местности. В этой ситуации большие размеры мешают зверю.

Но вот ситуация, когда размеры помогают выживанию: в тех условиях, когда животному приходится преодолевать большие расстояния между источниками влаги, максимальное время, в течение которого животное может бежать, оказывается пропорциональным его размерам. Действительно, максимальное время пробега пропорционально запасу воды - объему животного, и обратно пропорционально темпам потери влаги - испарению с поверхности, которое, естественно, пропорционально поверхности. Отсюда следует, что максимальное время пробега особи от одного источника воды до другого пропорционально размерам этой особи, а с учетом того, что скорость бега животного по ровной поверхности практически не зависит от его размеров, максимальное расстояние, которое вообще может пробежать существо, тоже оказывается пропорциональным его размерам. Опять-таки, для каждой конкретной топологии тела, распределения масс в нем и даже с учетом особенностей типа распределения волос по телу, что особенно важно для "голой обезьяны" - Homo sapiens, строится математическая модель, устанавливающая количественные физические пределы для данного вида.

С помощью полученной модели физики-палеонтологи из Университета штата Индиана, Джеймс Фарлоу и Джон Робинсон продемонстрировали, что сцена в фильме "Парк Юрского периода", где компьютерный тиранозавр, подпрыгивая и падая, гонится за удирающим джипом, абсолютно не соответствует физической реальности и, следовательно, нереальна, даже если бы динозавры дожили до наших дней. Во-первых, маловероятно, что чудовище сумело бы передвигаться со скоростью, превышающей 25 км/час, а такой скоростной предел вполне способен превзойти на короткой дистанции бегущий человек. Во-вторых, если бы динозавр прыгал бы и падал, норовя, как в фильме, захватить джип в броске, то вряд ли бы он выжил после первого же падения. Действительно, падение столь внушительной массы и с такой большой высоты сопровождалось бы настолько значительным выделением энергии, что череп животного и его внутренние органы неизбежно бы пострадали. Кстати, высота прыжка, как оказывается, практически не зависит от размеров животного. Энергия, необходимая для прыжка на данную высоту, пропорциональна этой высоте и массе и, следовательно, кубу линейных размеров особи, а совершаемая силой мышц работа пропорциональна этой силе и линейному размеру. Сила же приближенно пропорциональна квадрату размера, то есть площади, так как прочность костей, реакция которых должна уравновешивать силу толчка, пропорциональна их сечению. Выходит, что высота прыжка животного не связана с его размерами - заяц, собака, кенгуру и человек прыгают примерно на одну и ту же высоту.

Еще одним направлением работ биомеханической лаборатории зоолога доктора Дэниела стала физика мышечного сокращения. Фактически, мышца - это машина, в которой химическая энергия превращается в механическую работу. В науке существует довольно много попыток построить количественную теорию работы мышцы, в частности, предпринятых такими замечательными учеными, как физики-теоретики Я.И. Френкель, Г. Гамов, Т. Хилл, биофизик М.В. Волькенштейн, биохимики А. Сент-Дьердьи, и Г. Хаксли. Тем не менее, несмотря на большое число физических моделей, вопрос еще далеко не "закрыт". Основная причина такой незавершенности, которая кажется вечной, кроется в общем свойстве физических моделей, независимо от того, о каком объекте или процессе идет речь - о мышце, твердом теле, рассеянии частиц либо, скажем, фазовом переходе. Достойная физическая модель всегда стремится ухватить главное, отбрасывая - и, разумеется, честно оговорив это, - все второстепенные детали. Но, как говорят, недостатки - продолжение достоинств, и физические теории, как правило, весьма умозрительны - даже лучшие из них заканчиваются либо формулой для какого-нибудь предельного случая, либо графиком в плоскости двух переменных. Между тем, "Бог именно в деталях" - одна из любимых поговорок Эйнштейна, и поэтому физические модели, как бы рассматривая предмет с разных сторон (каждая в своей области применимости), многое позволяют понять, но не дают возможности увидеть все сразу. В каком-то смысле ситуация с физическими моделями напоминает известную притчу о группе слепцов, изучавших слона - один, потрогав хобот, уверял, что слон похож на змею, другой, ощупав слоновью ногу, считал, что слон напоминает колонну и так далее.

В отличие от физических, трехмерные и тем более мультимедийные компьютерные модели, может быть, кажутся менее изощренными, но, действуя непосредственно на человеческие органы чувств, обладают намного большей наглядностью и даже эмоциональной силой. Так и в случае с мышцами: промоделировав и сделав компьютерную анимацию мышечных движений для разных существ, зоологи многое поняли, вначале как бы прочувствовав всю физикобиологическую ситуацию. Одним из чисто физических результатов стало утверждение, что двигательные молекулы в мышце образуют такую структуру, которая идеально подходит для получения максимальной силы - своего рода вариационный принцип. А вот практическим, медикотехническим результатом стало конструирование нового типа запасных частей для сердца. И вообще, основным мотивом всей компьютерной биомеханики постепенно становится разработка новых принципов физической терапии.

Чтобы проиллюстрировать разницу между физическим и компьютерным моделированием, можно взять какой-нибудь важный для науки реальный объект, например, молекулу ДНК - весьма сложную трехмерную макромолекулу - и посмотреть, что считают важным физики и что - специалисты по машинной графике. Когда физик произносит слово "молекула", первая же его ассоциация с нею - это колебания. Так и в случае молекулы ДНК: физики любят рассматривать модели, описывающие крутильные колебания чередующихся нуклеотидов этой гигантской молекулярной спирали, причем сами нуклеотиды моделируются некими абстрактными осцилляторами, подвешенными на невесомой нерастяжимой нити, а связь между соседними нуклеотидами в спиральной цепочке моделируется линейной пружинкой. Кстати, сама спиральность часто не учитывается. При подобном описании важнейшего биологического объекта можно вообще ничего не знать о биологии - как будто ее нет вовсе, и уж, конечно, нет смысла тратить многие годы на ее изучение. Тем не менее, даже такая, казалось бы, выхолощенная постановка задачи приводит к нетривиальному описанию нелинейных волн, распространяющихся по молекулам, которые находятся внутри каждого из нас и без которых мы не могли бы жить. Здесь в очередной раз проявляется экономная мощь теоретической физики. Однако красочной, эмоционально жгучей картины, насыщенной вроде бы необязательными деталями, своего рода очаровательными штрихами - как в рассказах Чехова - на таком пути вы не получите. Такие нюансы - поле деятельности специалистов по трехмерной визуализации.

Как жуку узнать, почему он летает?

Ряд последних работ компьютерных зоологов посвящены полету насекомых. В отличие от скелетных мышц позвоночных животных, летательные мышцы насекомых - мух, мотыльков, комаров, ос, пчел, жуков - способны к длительным периодическим сокращениям с довольно высокой по человеческим масштабам частотой - порядка ста герц. Понимание природы быстрых колебаний летательных мышц вполне может совершить прорыв в технике, и поэтому мышцы насекомых, начиная примерно с конца шестидесятых годов, стали предметом пристального внимания исследователей. Однако результаты до сих пор были чисто качественными, а на большинство вопросов и вовсе не было удовлетворительных ответов. Ну например, почему насекомые адаптировались к своему окружению так, что их летательные мышцы и крылья имеют совершенно разные конфигурации? Для непосредственного трехмерного моделирования полета насекомых сотрудники лаборатории доктора Дэниела прикрепляли к жукам и мотылькам микродатчики, которые транслировали в компьютер электрические сигналы, возникающие при колебаниях крыльев и мышц, подобно тому как в мультимедийных студиях создаются виртуальные человеческие существа, "обучаемые" движениям с помощью датчиков, прикрепляемых к рукам и ногам реальных людей.

Насколько эффективной для науки может быть компьютерная визуализация, показывает еще один, поразивший многих пример. Казалось бы, анатомия человека - не динозавра! - давно изученный и не содержащий никаких "белых пятен" предмет. В самом деле, многие поколения врачей и студентов-медиков изучали анатомию не только по учебникам, но и на малоприятной практике. И тем не менее, специалисты по челюстно-лицевой хирургии из Мерилендского университета в Балтиморе (США) в феврале 1996 года обнаружили неизвестную ранее мышцу, располагающуюся между глазной впадиной и нижней челюстью человека. Однако исследователей охватило изрядное возбуждение, когда вдруг выяснилось, что новооткрытая мышца, названная сфеномандибулярис (sphenomandibularis) уже входит - правда, без названия - в трехмерный интерактивный анатомический атлас, созданный американской компьютерной фирмой EAI (Engineering Animation, Inc.) на основе полной визуализации данных о человеке из материалов Национальной медицинской библиотеки США. Выходит, мышца существовала в медицинской литературе в виде "неявной функции", и лишь компьютерная визуализация сумела вывести ее в реальное, осязаемо-изобразительное пространство трех измерений. Иначе говоря, трехмерная визуализация традиционных анатомических данных предвосхитила медицинские познания.

От арифметики - к геометрии

Несмотря на кажущуюся простоту, весь этот синтез кино, биологии, физики и математики не был бы возможен еще каких-нибудь десять лет тому назад. Дело в том, что задачи трехмерной визуализации требуют не только высокой производительности, но и наглядности в представлении больших массивов числовой информации. Суперкомпьютеры десятилетней давности: Cyber-205 компании Control Data и непревзойденный тогда Cray-1, уже были отменно приспособлены для выполнения арифметических операций над вещественными числами, однако анализ полученных результатов в терминах объектов, приближенных к моделируемой реальности, неизбежно вызывал затруднения. Иначе говоря, компьютеры-арифмометры хорошо умели получать значения требуемых данных, но плохо преобразовывали числовые массивы в привычные публике образы - с цветом, сложными геометрическими формами, прозрачностью или отражательными свойствами, хитрым распределением освещенности. Набор таких образов в объеме с пространственными соотношениями между ними образует сцену, характеризующуюся глубиной и - при зависимости исходных числовых массивов от времени - динамическими свойствами. Получение подобной сцены и есть визуализация данных.

Прообразом процедуры визуализации может служить построение графика функции - типичная задачка школьной математики. При этом разные ученики строят графики по-разному: одни попросту подставляют в исходное алгебраическое выражение много произвольно взятых числовых значений, другие используют соображения, близкие к геометрическим, - свойства симметрии, поведение функции "в целом", особенности, нули - пересечения с осями, асимптотики. Первый способ при выборе подставляемых значений аргумента не произвольно, а в виде периодической последовательности - ее в электронике называют растром - служит далеким прообразом растровой графики со всеми ее достоинствами и недостатками, второй отражает принципы геометрического моделирования.

Уже одномерная визуализация обладает изрядной эвристической силой, о чем свидетельствует пример дисциплины, называемой "теорией катастроф", которая лет пятнадцать-двадцать тому назад вдруг стала исключительно модной и своими претензиями на универсальность напоминающей астрологию. Если встать на позиции математического пуризма, то теории катастроф просто не существует - есть известная задолго до нее теория особенностей гладких отображений. Однако про теорию особенностей никто, кроме профессиональных математиков, и не вспоминал, а вот книжки по теории катастроф выходили массовыми тиражами и раскупались, как детективные романы. Почему?

Одна из причин, по-видимому, состоит в том, что в теории катастроф все явления представляются наглядно - графически, при этом постепенные изменения соответствуют плавной части изображаемой кривой или поверхности, а внезапные - ее особенностям. При этом важно то, что резкое изменение-катастрофа как бы зреет при плавном развитии событий, то есть при движении по плавной части кривой, и в конце концов становится неотвратимой. Такой срыв накапливающейся "революционной ситуации" напоминает прыжок лыжника с трамплина. Книжки по теории катастроф изобилуют картинками - вещь для чистой математики непривычная, отдающая обывательской нестрогостью. Но именно благодаря картинкам теория катастроф помогает жить и работать многим нематематикам, вынужденным анализировать довольно сложные динамические системы, например, в экономике. Грубо говоря, графическая методология теории катастроф позволяет "думать карандашом".

Однако все это легко и приятно только в одномерном случае. Как только задача становится многомерной, сразу возникают трудности, часто непреодолимые. Вот простой пример дополнительных сложностей при переходе к большему числу измерений: геометрические свойства плоской кривой вполне характеризуются ее кривизной, но если линия выходит из плоскости и становится пространственной кривой, то кривизны уже недостаточно и необходима еще одна величина, называемая кручением. Для поверхностей все еще больше усложняется, что, собственно, и послужило поводом для создания наиболее мощного в современной науке аппарата современной геометрии. Вот еще один простой пример: уравнения движения тела с учетом сопротивления среды более или менее легко интегрируются, но попробуйте аналитически либо стандартными численными методами описать движение развевающегося на ветру флага. Любопытно, что специалисты по вычислительной математике, традиционно ориентированной на операции вещественной арифметики, как бы заранее смирялись с плохой точностью решений многомерных задач - требования, предъявляемые к ней, были заведомо много ниже, чем в одномерном случае. О трехмерной же визуализации, даже самой простой, и говорить нечего - ее до недавних пор практически не существовало, причем не только в России.

Вообще в вычислительной математике и технике явно наблюдалось снобистское пренебрежение наглядностью. Достаточно вспомнить тоскливую абракадабру командных строк особенно в убогих первых версиях DOS, с тяжелой наследственностью которой и сегодня очень трудно расстаться. Те ПК, применение и свойства которых еще совсем недавно обсуждались в сладкоречивой компьютерной беллетристике с восторженным придыханием (в западных странах ПК теперь продаются почти в любом деревенском супермаркете, наряду с тетрадками и сковородками), - это прежде всего лингвистические, семантические устройства с традиционно слабой графической подсистемой. Должно быть, чопорные дяди из IBM считали компьютерные изображения слишком несерьезным делом. Интересно, что почти тогда же, когда ПК стали завоевывать мир, в 1981 году, в Стенфордском университете (США) был создан первый специализированный графический процессор или геометрическая машина, способная представлять реальные объекты в трехмерном пространстве. А несколько лет спустя из университетской "геометрической машины" выросла компьютерная компания Silicon Graphics (SGI).

Вообще говоря, устойчивое доминирование сравнительно небольшой компании на высококонкурентном рынке довольно необычно, особенно с учетом того, что число производителей на нем более тысячи и среди них встречаются такие гранды, как DEC, IBM, HP, Sony. Объяснением такому положению вещей может служить не столько рыночное, сколько научное обстоятельство. Дело в том, что архитектура компьютеров SGI содержит специальную подсистему для работы с геометрией и формами, которая берет на себя все преобразования числовых массивов в геометрические образы, разгружая тем самым центральный процессор. Современные потомки первой "геометрической машины" параллельно выполняют чисто геометрические операции, обрабатывают поступающие в реальном времени видеоданные и звук, а все это синтезируется так, что вообще говоря не существует способа разделить объекты на реальные и сгенерированные.

Хотя подобный синтез, особенно "в реальном времени", чрезвычайно эффектен, стоит помнить, что ключевую роль играет способность визуализирующей системы совершать геометрические преобразования. Геометрические формы мира вокруг нас весьма сложны, и поэтому первое, что приходится делать в задаче объемной визуализации, это моделировать формы и представлять поверхности в соответствии с ожидаемым уровнем точности и физического правдоподобия. С течением времени поверхности могут деформироваться, и тогда задача трехмерной визуализации начинает очень напоминать физические примеры эволюции многочастичных систем. Изучение динамики таких систем в теории поля и физике конденсированных сред недавно привело к выдающимся открытиям, причем все они были основаны на идеях современной геометрии. И хотя геометрическая информация, необходимая для построения вполне совершенных графических комплексов для трехмерной визуализации, сводится к множеству полигональных поверхностей, покрывающих поверхность сложного трехмерного объекта, мало-помалу становится ясно, что компьютерная идеология - как и физическая - постепенно дрейфует от сугубо вычислительных методов к геометрическим, а машины, аппаратно реализующие геометрические преобразования, получают заведомое преимущество.

Число или понимание?

Принято считать, что самое главное в науке - это число, хотя современный физик сказал бы, наверное, что самое главное - симметрия. Хороший эксперимент нацелен на получение числа и оценку его точности, корректный теоретический результат - формула, выражающая искомую величину через известные значения, то есть тоже число. В самом деле, число и вообще цифровая форма представления информации - замечательное, высокоэффективное и достаточно универсальное средство хранения, обработки и передачи готовых, кем-то полученных данных. Создание же качественно новой информации требует совершенно других когнитивных средств, в частности, способности порождать зрительные образы. "Воображение важнее знаний", - неоднократно повторял Эйнштейн. Скажем, вычислительная квантовая химия, используя быстрые арифметические процессоры, может с высокой точностью выдать разные числовые значения в энергетическом пространстве, но, например, для молекулярного моделирования этого недостаточно - требуется видеть, как группируются разные фрагменты молекул, как они прикрепляются к поверхности или взаимодействуют с растворителем. Не случайно в докомпьютерную эру, своего рода Юрский период большинства наук, исследователи сложных молекул тратили массу времени на скручивание моделей из палочек, проволочек и разноцветных шариков, такой ручной труд был чуть ли не обязательным элементом молекулярно-биологического образования.

Другой пример - может быть, спорный - представляется особенно ярким. Однажды вечером в феврале 1987 года в Нью-Йоркском отеле "Хилтон" возникла невообразимая давка - такого там никогда не видели. В чем же было дело? Всего-навсего в научной сенсации - были открыты высокотемпературные сверхпроводники, новый класс материалов, как тогда представлялось, исключительно перспективных с точки зрения практического использования. Большой процент химиков, физиков, инженеров во всех развитых странах - даже те, кто до этого ничего не слышал не только о сверхпроводимости, но и вообще о физике конденсированных сред бросились в исследования новых сверхпроводников. И все же ничего не вышло, сенсация и порожденные ею искушения упорно агонизировали и в конце концов неприметно затухли, хотя и было создано много непротиворечивых физических моделей, претендующих на то, чтобы объяснить экспериментально наблюдаемый эффект. Более того, за время, прошедшее со столпотворения в переполненном "Хилтоне", была развита исключительно эффективная методика - так называемый метод функционала плотности, позволяющий теоретикам практически с нуля вычислять многие свойства металлов, в частности таких веществ, которые при глубоком охлаждении способны становиться сверхпроводниками.

Нагромождение специально придуманных теорий, затраченных человекочасов и распечатанных чисел не дало ничего, кроме разочарования и урезанных фондов. Почему? Нет настоящего понимания сути. Люди ожесточенно спорят, самоутверждаются, публикуют статьи - одним словом, играют в привычные для научной среды игры, но создается впечатление, что никто не прочувствовал "правополушарно" и не способен мысленно увидеть, вообразить, что на самом деле происходит в высокотемпературных сверхпроводниках. В результате по-настоящему описывать явление сверхповодимости люди так и не научились. А между тем, непонимание механизма высокотемпературной сверхпроводимости весьма прискорбно и приводит к колоссальным потерям.

Точно так же не прекращаются споры, инициируемые чаще всего агрессивными дилетантами, по поводу специальной теории относительности, хотя это чисто геометрическая теория, в которой неясности исчезают по мере изучения предмета. Чем же порождаются многолетние диспуты? А очень просто: хочется такой же наглядности, как в школьной геометрии. В этом смысле полная визуализация, например, сокращения Лоренца могла бы ликвидировать и метафорическое многословье популяризаторов и многочисленные заблуждения, добросовестные и не очень. То же самое и с квантовой механикой, которая фактически с начала 50-х годов - после создания транзистора - стала обычной инженерной дисциплиной со своим рецептурным набором. Есть конкретика, но нет привычных визуальных образов - вот и возникают когнитивные затруднения.

Любопытно, что потребность физиков в визуализации становится вполне очевидной, когда за какую-нибудь физическую проблему берутся математики и задача переходит на следующий после теоретико-физического уровень абстракции. Если, скажем, математик докладывает такую работу, то со стороны физиков немедленно следует просьба нарисовать какую-нибудь картинку. Именно поэтому машины, взаимодействующие с человеком на уровне его зрительного восприятия и путем подхлестывания его воображения, а не только на уровне алфавитно-цифровых процедур, как это было традиционно принято, получают изрядное преимущество. Разумеется, ортодоксальность недавних программистских традиций проистекала от скудости ресурсов, и, может быть, после создания петафлопных машин идеология компьютерных людей станет более открытой.

Попробуем пофантазировать, каким представляется идеальный компьютер. Грубо говоря, это плоская пластина, наподобие затемненного оконного стекла, с некоторой интегральной начинкой, которая вовсе не должна интересовать пользователей никакого уровня. С одной стороны пластины - на вход - предъявляется информация в любой форме: графика, видео, изображение быстропротекающего процесса, звук, набор чисел и т.д, с другой ее стороны тотчас же получается ответ, причем тоже в любой форме. Достоверность ответов должна быть гарантирована точным соблюдением всех законов природы, в том числе и физических, а не заменой объективной реальности красивыми графическими эффектами. Систему, совершающую такое преобразование, можно было бы назвать информационной линзой. И чем ближе нынешние устройства подходят к этой идеальной модели, тем удобнее будет профессионалам заниматься с их помощью своими прямыми делами, не оглядываясь на провинциальные предрассудки сегодняшней компьютерной эзотерики.

Поделитесь материалом с коллегами и друзьями