Внимание к проблемам защиты информации было определяющим едва ли не с первых шагов развития ИТ — достаточно вспомнить, что появление работ Клода Шеннона по теории систем связи и засекречивания произошло почти одновременно.
В.И. Нечаев, «Элементы криптографии». М.: Высшая школа, 1999 г., 109 с.
«Введение в криптографию», Под ред. В.В. Ященко. СПб.: Питер, 2001 г., 288 с., ил.

Разумеется, решающую роль в интенсификации подобных работ сыграла Вторая мировая война. Привлечение колоссальных ресурсов позволило к концу 40-х годов серьезно продвинуться не только в практических, но и теоретических результатах шифрования и дешифрования. Особое место в этих работах заняли математики и лингвисты: Алан Тьюринг, В.А. Гончаров, А.О. Гельфонд, Ю.В. Кнорозов и др.

Появляющиеся сегодня книги по защите информации погружают читателей главным образом в технологические проблемы, оставляя за кадром вопросы, связанные с используемыми в подобных системах математическими методами, освещение которых не только проливает свет на собственно защиту информации, но и на решение структурных вопросов самих информационных систем. Заслуживают внимания две книги этого направления, представленные издательствами «Высшая школа», МЦНМО и «Питер». Первая из них — «Элементы криптографии. Основы защиты информации» принадлежит перу профессора В.И. Нечаева, недавно ушедшего из жизни, математика и криптографа. Небольшая по объему книга (всего 108 страниц), тем не менее, служит хорошим учебником для введения в предмет. Семь глав, дополнения и приложения знакомят читателя не только с краткой историей криптографии, но и вводят в цифровое шифрование, которое рассматривается в виде криптосистем без передачи ключей и с открытым ключом, а также с использованием цифровой подписи.

Основное содержание книги автор посвятил математическим методам, на основе которых построены такие криптосистемы. Эти методы опираются на теорию конечных полей, многочленов и последовательностей над ними, описывающих регистры сдвига, основные устройства шифровальной техники. Кроме того, показано, как работает экспоненциальный открытый ключ на основе теории дискретного логарифма. И завершает книгу глава о линейных рекуррентных последовательностях, нашедших широкое применение в криптографических системах.

Большой педагогический опыт автора позволил добиться в книге хорошего баланса между сведениями по криптографии и необходимыми для этого математическими понятиями. Этому служат алгебраические дополнения, где приведены теоретические результаты, а также большое количество примеров, снабженных ответами и указаниями к решениям. Особый интерес у читателей, в частности, у тех, кто начинает проявлять внимание к криптографии, вызовут приложения, где приведены любопытные примеры и данные, необходимые для их решения и самостоятельной работы. Удачно подобрана литература, которая включает и работы отечественных авторов.

Книга «Введение в криптографию» с подзаголовком «Новые математические дисциплины» вышла под редакцией В.В. Ященко. Понятийно она ближе к современному лексикону, используемому специалистами по защите информации, но это не должно служить противопоставлением подходу В.И. Нечаева. Новации авторы «Введения» видят в широком распространении алгоритмического взгляда на проблемы криптографии, поэтому целая глава книги посвящена отношениям криптографии и теории сложности, где обсуждается гипотеза о не совпадении классов задач, решаемых с помощью полного перебора и имеющих полиномиальную сложность. Не обойдены молчанием в связи с системой шифрования RSA и алгоритмические проблемы теории чисел, в частности, их сложность. Эти проблемы иллюстрируются в книге на примере ряда задач, среди которых: как различить составное число и простое, построить большое простое число или проверить на простоту произвольное большое число и др.

Еще одним отличием «Введения» от «Элементов» является рассмотрение новых классов математических методов, расширяющих возможности криптосистем. Так, появление «систем, разделяющих секрет» стало возможным в связи с привлечением таких математических объектов, как матроиды, что позволило разрабатывать системы с разделением секрета для произвольных структур доступа.

Весьма любопытной для читателя книги может стать глава под названием «Компьютер и криптография», в которой обсуждается сильная взаимная зависимость этих сущностей. Кроме того, здесь даются уроки и полезные советы по программам шифрования вплоть до того, как учиться на чужих ошибках в использовании криптографических алгоритмов или поднатореть в латании дырок в вычислительных сетях.

Хотелось бы обратить внимание заинтересованных читателей на последнюю главу «Олимпиады по криптографии для школьников». Авторы предложили материал, представляющий самостоятельный интерес не только по объему, но и по содержанию. По-видимому, здесь сказалось то, что авторы из Московского центра непрерывного математического образования (МЦНМО) знают толк в проведении олимпиад.

Данную книгу можно без натяжки использовать, как хороший библиографический справочник по широкому кругу тем, глубина освещения которых потребовала от авторов ссылок на научные работы. Книга заинтересует многих читателей от школьников до специалистов по информационным технологиям.

Поделитесь материалом с коллегами и друзьями