Прелюдия

Итак, ров между ИТ и математикой возник из-за пренебрежения к модельному мышлению. Это сказалось не только на качестве предлагаемых на рынке ИТ-решений, но и на взгляде на образовательные процессы, когда значительная часть студентов из тех, кто должен был бы заниматься постановкой задач (моделями) и математическими методами их анализа, в том числе вычислительными методами их решения, вовлекается исключительно в обслуживание организационных функций рынка.

Художественная математика
Математическое шоу Джина АкиямыНевостребованность в ИТ-мире и в образовательной сфере понудила математиков играть на чужом поле, а именно, с одной стороны, задействовать свой потенциал и улучшать решения, предлагаемые на основе ИТ-представлений о мире, а с другой, используя возможности ИТ, совершенствовать не только образовательные процессы по математическим дисциплинам, но и существенно расширять круг людей, которым доступен удивительный мир математических фактов и представлений. Так появилась художественная математика, сущность которой можно свести к рассмотрению явлений и фактов, для осмысления которых очень важную роль играют возможности ИТ. Например, визуализация помогает глубже постичь значение теорем и подсказывает их технологическую реализацию. Примеры, иллюстрируемые с использованием ИТ-средств и технологических приемов, позволяют не только усложнять материал при демонстрации, но и формировать более глубокое понимание. Разумеется, обращение к художественной математике является в значительной мере путем к усложненным формальным моделям реальных систем, приводящим к более содержательному моделированию этих систем и к существенным выигрышам при ИТ-реализациях. В сфере образования художественная математика не только позволяет выстраивать обучение с учетом познавательного фактора, но и обеспечивает восприятие знаний более широкой аудиторией, не прибегая к их девальвации.
Вообще говоря, художественная математика имеет очень прочные и древние связи с просветительской деятельностью, которая в последние годы в России снова начинает играть важную роль уже в рыночных условиях. Это заметно в расширении олимпиадной и издательской деятельности, а также в просветительской работе со школьниками и в организации виртуального взаимодействия с широкими кругами заинтересованных пользователей Сети. Примеров масса: образовательный проект «Математические этюды» (www.etudes.ru), электронная библиотека МЦНМО (www.mathlib.ru) или же раздел сайта Математического института им. В.А. Стеклова РАН (МИРАН) (www.mi.ras.ru).

Праздник в МИРАН
Не так давно в МИРАН им. В.А. Стеклова состоялся Фестиваль художественной математики, поддержанный некоммерческим фондом «Династия», при участии МЦНМО, журнала «Квант» и проекта «Математические этюды». Четыре дня работы фестиваля были посвящены проблемам популяризации математики в обществе и вопросам математического образования. В первый день академик В.И. Арнольд рассказал о той борьбе с чиновниками Министерства науки и образования РФ, которую пришлось выдержать РАН, чтобы сохранить геометрию как предмет в школе. Профессор Сунг Е Чо прочитал доклад о математическом образовании в Республике Корея. Н.Н. Константинов в своем выступлении поделился проблемами организации работы математических кружков в России, в частности Международного турнира городов. Обсуждались также трудности обучения математике в России и Японии.
В течение двух последующих дней были прочитаны лекции, которые имеют прямое отношение к погружению математики в виртуальный мир (на них, кстати, могли прийти все желающие). Профессор Джин Акияма с ассистентами Тошинори Сакаи (из Токио) и Юкинао Исокава (из Кагосима) устроил настоящее шоу. Он привез с собой четыре огромных ящика с математическими моделями, занявшими длинный ряд из столов в зале института, и демонстрировал с ними удивительные манипуляции, вызывавшие восторг аудитории. Это было представление в пяти частях, каждая из которых посвящалась одной теме. Например, работая с бумагой (какой японец откажет себе в этом!), он проиллюстрировал разрезание листа Мебиуса и его модификаций, замощение плоскости развертками многогранников и др.; представил арифметические задачи, в частности связанные с кодами, корректирующими ошибки, фигуры постоянной ширины вроде треугольника Рило, математические закономерности в музыке; с помощью мыльных пленок он продемонстрировал на плоскости сети наименьшей длины. Непременным атрибутом шоу, длившегося около двух часов, был диалог со зрителями, который то и дело прерывался аплодисментами после удачного или неожиданного ответа ведущего на вопрос аудитории. Стоит более подробно познакомиться с деталями этой лекции на сайте www.fest.etudes.ru/report.html.
Другие две лекции второго дня фестиваля были прочитаны московскими математиками Н. Андреевым и С. Коноваловым. Первый — руководитель проекта «Математические этюды» — рассказал о замечательном сайте www.etudes.ru, который предоставляет пользователям для занятий математикой многие информационные 3D-технологии, не только помогая получать знания, но и предлагая попытаться решить некоторые задачи из числа еще нерешенных. Второй докладчик обратил внимание слушателей на проблему оптимального выбора стратегии в компьютерной игре, как она видится математику.
В третий день фестиваля продолжались публичные лекции для всех желающих. И. Ященко выступил с темой «Стрельба из пушек по воробьям: использование наглядных соображений при решении математических задач», Н. Долбилин рассказал о многогранниках и оригами, Юкинао Исокава рассмотрел приложения треугольника Пенроуза к разным задачам. А. Сосинский посвятил свое сообщение мыльным пленкам, точнее, связанным с ними математическим моделям. Завершил день доклад Джина Акиямы и Тоштнори Сакаи о популяризации математики через масс-медиа. Доклад вызвал особый интерес и вместе с тем сожаление у слушателей-россиян, потому что в нашей стране к математике и математикам не благоволят ни СМИ, ни ТВ, ни кино.
Завершился фестиваль на четвертый день, когда на круглом столе обсуждали тему «Математическое образование: национальные традиции и вызовы времени». В его работе можно было принять и виртуальное участие, прислав свой вопрос через Интернет, — все фестивальные события транслировались на сайте в режиме реального времени.

Подводя итоги
В завершение разговора о художественной математике хотелось бы остановиться на историческом аспекте, связанном с модельными представлениями в ИТ. Начиная с появления работ по кибернетике Н. Винера для получения приемлемых количественных оценок поведения инженерных, а в дальнейшем и социальных систем и особенно при решении задач управления ими очень важно было рассматривать содержательные модели. Поэтому вторая половина XX в. прошла в значительной мере под знаком развития модельного мышления, и в этом отношении в изданиях той поры можно найти много интересного и важного для работы сегодня. Отмечу только одно обстоятельство: понимание управления как менеджмента свидетельствует лишь о том, что рассмотрение моделей систем, далеких от реальных, не может привести к эффективному управлению ими. И вообще, технологические и системные модели, особенно с учетом эксплуатации реальной системы, как говорят в Одессе, две большие разницы. Пусть прошлые технологические слабости не застят света хороших системных моделей проектов прошлого, например отраслевых систем.
В заключение хочется поблагодарить сотрудников МИРАН Н. Андреева и С. Коновалова за предоставленные материалы о фестивале.

756