Исследуя экономические процессы, Бенуа Мандельброт обнаружил, что случайные на первый взгляд колебания цены могут следовать скрытому математическому порядку; для изучения этих закономерностей он воспользовался элементами своего фрактального метода (Фото: CCBY-SA-2.0 RAMA)Франко-американский математик Бенуа Мандельброт умер от рака поджелудочной железы в возрасте 85 лет в Кембридже (шт. Массачусетс).

Мандельброт известен прежде всего своими исследованиями в области фракталов — сложных фигур, бесконечно воспроизводящих сами себя: каждое ответвление такой фигуры в точности повторяет оригинал вместе с ответвлениями. Это свойство (когда каждый элемент фигуры воспроизводит ее в миниатюре целиком) называется самоподобием.

«Фракталы легко объяснить, воспользовавшись сравнением с цветной капустой: каждый ее цветок в точности повторяет форму кочана в целом, — объяснила в интервью AFP Катрин Хилл, статистик Института Гюстава Русси. — Это кривая, бесконечно воспроизводящая саму себя. Каждый раз при очередном приближении вы снова видите ту же саму кривую».

Изучение фракталов восходит к работам жившего в XVII веке математика Готфрида Лейбница, который впервые предложил идею рекурсивного самоподобия. Несколько математиков после него вели исследования в области, позднее получившей название фрактальной геометрии, в частности Карл Вейерштрасс, который в 1872 году предложил функцию, чей график можно считать фракталом, и Хельге ван Кох, в 1904 году доработавший определение Вейерштрасса и описавший кривую Коха, один из первых образцов фрактала.

Мандельброт, родившийся в 1924 году, начал изучать фракталы и свойство самоподобия в 60-х годах, работая научным сотрудником в корпорации IBM. Слово «фрактал» он предложил в 1975 году. С помощью компьютера ученый создавал визуализации фракталов. Согласно определению самого Мандельброта, «фрактал — это объект, имеющий размерность Хаусдорфа-Бесиковича строго большую топологической».

Визуализации этих фигур, как правило, наглядно демонстрируют их рекурсивность. Внешне фракталы выглядят очень эффектно (особенно в цвете), поэтому Мандельброт известен не только в математическом мире, но и в популярной культуре.

В 1982 году Мандельброт опубликовал книгу «Фрактальная геометрия природы», в которой провел параллель между математическими фигурами нетривиальной структуры (фракталами) и природными объектами. Самоповторяющиеся формы действительно широко распространены в природе: цветная капуста, брокколи, облака, молнии, снежинки, шкуры животных, линии побережий и горные хребты.

Мандельброт родился в 1924 году в Польше, а в 1936-м переехал во Францию. Большую часть своей профессиональной деятельности он провел, работая в исследовательском центре IBM Thomas J. Watson Research Center, а позднее стал профессором математических наук Йельского университета.

Поделитесь материалом с коллегами и друзьями

Купить номер с этой статьей в PDF