Палочкам Непера суждена была долгая жизнь. Они широко и долгое время использовались для вычислений в астрономии, артиллерии и других областях. Замечательный фильм 70-х годов об английском философе XVI века Томасе Море назывался «Человек на все времена», а вот если бы делался фильм о его соотечественнике, жившем спустя несколько десятилетий, то, возможно, его стоило бы назвать «Человек, опередивший время». Речь идет о сэре Джоне Непере, чье имя можно смело поставить в один ряд, например, с именами Галилео Галилея или Николая Коперника, а может быть, и Леонардо да Винчи.

Непер — шотландский математик и теолог-протестант — был потомственным дворянином, родился в 1550 году в замке Мерчистон близ Эдинбурга, там же и умер 4 апреля 1617 года. Учился он в Эдинбургском университете, а затем долго путешествовал в поисках знаний по Европе. В итоге своих странствий, как и большинство ученых своего времени, Непер стал универсалом, специалистом широкого профиля. Большую часть последующей жизни Непер отдал богословию, активно участвовал в теософских спорах, где, как настоящий шотландец, отличался истовостью.

В качестве теолога он известен тем, что в 1593 году опубликовал «Простое изъяснение всего Откровения Иоанна Богослова», первое толкование Священного Писания на шотландском языке, но при том Непер был не чужд модным тогда наукам — астрологии и алхимии. Наряду с этими увлечениями, он также был и инженером, придумал целый ряд машин для обработки земли и водяные насосы для орошения. А еще он сделал несколько «секретных» изобретений, среди которых зеркало для поджигания вражеских кораблей, устройство для плавания под водой (акваланг), повозка, не пробиваемая пулями (танк), и нечто, напоминающее неуправляемый ракетный снаряд.

Однако вполне возможно, что вся эта успешная по тому времени деятельность, имевшая значение для современников, так и осталась бы неизвестной потомкам, если бы не его главные работы, выполненные на седьмом десятке, незадолго до смерти. Хронологически первым из них был математический труд — система логарифмов «Описание удивительной таблицы логарифмов (Mirifici logarithmorum canonis descriptio, 1614)», в нем была предложена (без раскрытия способа ее построения) первая таблица логарифмов, а также и сам термин «логарифм». Позже способ построения был раскрыт в сочинении «Построение удивительной таблицы логарифмов (Mirifici logarithmorum canonis constructio)», вышедшем в 1619 году, уже после смерти автора. К появлению этих работ имел непосредственное отношение профессор лондонского Грэшем-колледжа Генри Бригс, который позднее стал публикатором, преемником и биографом Непера. Случилось так, что, познакомившись с «Описанием...», Бригс стал верным последователем идей Непера, поэтому, движимый желанием помогать ему, он отправился в Шотландию для личной встречи с автором и в последствии посвятил свою жизнь тому, что довел его дело до конца. Немалую роль в сохранении памяти о Непере сыграли его потомки.

Оба названных труда представляют интерес скорее для истории математики, а для истории компьютеров существенным является главнейшее и на первый взгляд очень простое технически изобретение шотландского ученого, которое в последующем стали называть палочками (или костями) Непера. Оно стало вторым после абака в истории человечества практическим приспособлением, облегчающим расчеты. Справедливости ради следует сказать, что есть более ранний по времени рисунок да Винчи, который считают изображением счетной машины, есть даже современные попытки ее реконструкции, но никаких документальных свидетельств о работе и практическом использовании калькулятора да Винчи нет. А с палочек Непера, несмотря на всю их видимую простоту, началась цепочка устройств, которая, в конечном счете, привела к современному ПК.

Видимо, понимая значимость своего изобретения, последний год жизни Непер отдал подготовке к печати завершающего творческий путь трактата — «Рабдология, или Две книги о счете с помощью палочек», в предисловии к которому он написал: «Теперь мы также нашли значительно лучшую разновидность логарифмов и намерены (если Бог дарует долгую жизнь и хорошее здоровье) опубликовать как метод их вычисления, так и способ использования. Но, по причине нашей телесной слабости, вычисление этих новых таблиц мы предоставляем людям, опытным в такого рода занятиях, и прежде всего ученейшему мужу Генри Бригсу, профессору геометрии и нашему дражайшему другу».

В «Рабдологии...» Непер описал способ перемножения чисел посредством особых брусков-палочек с нанесенными на них цифрами, они внешне похожи на кости домино, но с большим числом полей на каждом из них. Идея автоматизации с помощью заранее размеченных палочек явно восходит к одному из древнейших способов умножения, который назвался gelosia. Сегодня никто не задумывается о внутренней сложности этого арифметического действия, даже словосочетание «способ умножения» звучит как-то странно, ведь единственный известный большинству алгоритм «в столбик» проходят в третьем классе. А в те далекие времена умножение было наукой, которой посвящали целые трактаты. Наиболее известен труд Луки Пачоли Summa de arithmetica, где среди прочих описан и этот способ gelosia, изобретенный в Индии и в XIV веке пришедший в Европу при посредничестве персов и арабов. Тем, кто заинтересуется методами умножения, рекомендую статью Multiplication Methods (www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolfg.pdf), где прекрасно описаны различные древние приемы.

Алгоритм gelosia по-своему очень изящен, суть его в том, что сомножители записываются справа и сверху от специальной счетной матрицы, состоящей из полей-квадратов, каждый из которых разделен диагональю, а совместно расположенные по диагонали треугольники образуют «косые» строки-столбцы. Итак, сверху и справа записывают сомножители, а промежуточные произведения каждой пары разрядов, от единиц до самого старшего, записывают в квадраты, разделяя внутри каждого единицы и десятки, единицы в нижний треугольник, а десятки — в верхний. При суммировании «по косой» получается результат, его нужно читать сверху вниз и слева направо. Собственная идея Непера была на первый взгляд очень простой: нужно разрезать таблицу на столбцы и выполнять действия, подбирая нужные палочки в соответствии с составом числа. Естественно, что для «ввода» числа в наборе должно быть больше палочек, цифры могут повторяться. Таким образом, умножение становится тривиальной задачей, но этим потенциал палочек не исчерпывается, с ними можно выполнять и деление, и возведение в степень, и извлечение корня, опираясь на сложение и вычитание логарифмов.

Идея Непера была очень простой, нужно разрезать таблицу на столбцы и выполнять действия, подбирая нужные палочки в соответствии с составом числа

Идея палочек получила развитие в Германии. Через десять лет после опубликования «Рабдологии...» профессор восточных языков Вильгельм Шиккард из Тюбингенского университета изобрел механизм, упрощающий работу с палочками, который был описан им в переписке с Иоганном Кеплером. Как известно, письма были в ту пору единственной формой публикации. Была ли эта машина построена или нет, сейчас сказать сложно, но во всяком случае это была первая математически обоснованная модель калькулятора. Сейчас в Германии воссоздано несколько работоспособных образцов механизма Шиккарда. История создания калькулятора и жизнеописание автора удачно описаны в статье Юрия Полунова (http:// museum.iu4.bmstu.ru/ firststeps/ letters.shtml).

Палочкам Непера суждена была долгая жизнь. Они долгое время широко использовались для вычислений в астрономии, артиллерии и других областях, палочки повлияли на создание логарифмической линейки, ставшей классическим инженерным инструментом XIX и XX веков, а в Великобритании вплоть до середины 60-х годов палочки Непера применялись для обучения школьников арифметике.

Поделитесь материалом с коллегами и друзьями